-
微信
微信扫一扫 - 搜索
其实初三数学选择题压轴题的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解初三数学选择填空压轴题，因此呢，今天小编就来为大家分享初三数学选择题压轴题的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
解答：解：解（1）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把点A（4，0），C（1，2）代入得①4k+b=0②k+b=2．解得k=-2/3b=8/3，∴y=-2/3x+8/3（2）过B作BH⊥OA于H，∵C（1，2），由等腰梯形的性质∴AH=1，则OP=OA-AH-HP=4-1-BN=3-t∵点Q是AC上的点∴PQ=-2/3（3-t）+8/3∵AM=OA-OM=4-2t∴S=1/2AM•PQ=1/2（4-2t）（2/3t+2/3）=-2/3t²+2/3t+4/3；当t=1/2时，S最大=3/2
（3）有以下两种情形①QM=QA，由等腰三角形三线合一的性质此时MP=AP，即3-3t=t+1，t=0.5（2分）②QM=MA，即QM2=MA2，由勾股定理得MP2+PQ2=MA2即（3-3t）²+（2/3t+2/3）²=（4-2t）²，t1=59/49，t2=-1（舍去）∴当t=0.5或t1=5949时，△AMQ是以MQ为腰的等腰三角形
（本题考查了直线解析式的求法，坐标系中三角形面积的表示方法，二次函数的最大值问题，及寻找等腰三角形的条件．）
一、单点运动
例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标。
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。
解：（1）由，可得
∴A（4，4）。
（2）点P在y=x上，OP=t，
则点P坐标为（）。
点Q的纵坐标为，并且点Q在上。
∴。
点Q的坐标为（）
PQ。
当
当时，
当点P到达A点时，
当时，
（3）有最大值，最大值应在中，
当时，S的最大值为12。
（4）
二、双点运动
例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B，且。
（1）求抛物线的解析式。
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时，设，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。
解：（1）据题意知：
A（0，－2），B（2，－2）
∵A点在抛物线上，∴
由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1
即：
∴抛物线的解析式为：
（2）①由图象知：
即
②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。
∵
∴
∴。这时，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）
分情况讨论：
A）假设R在BQ的右边，这时，则：
R的横坐标为2.4，R的纵坐标为－1.2，
即（2.4，－1.2）
代入，左右两边相等
∴这时存在R（2.4，－1.2）满足题意。
B）假设R在BQ的左边，这时，则：
R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，
即（1.6，－1.2）
代入，左右两边不相等，R不在抛物线上。
C）假设R在PB的下方，这时，则：
R（1.6，－2.4）代入，左右不相等，R不在抛物线上。
综上所述，存在一点R（2.4，－1.2）
三、直线运动
例3.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设ΔOMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（），试求S与t的函数表达式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？
解：（1）∵四边形OBABC为菱形，点C的坐标为（4，0）
∴OA=AB=BC=CO=4。
过点A作AD⊥OC于D。
∵∠AOC=60°，
∴OD=2，。
∴A（2，），B（6，）。
（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：
①时，直线l与OA、OC两边相交（如图①）。
∵MN⊥OC，∴ON=t。
∴。
。
②当时，直线l与AB、OC两边相交（如图②）
。
③当时，直线l与AB、BC两边相交（如图③）
设直线l与x轴交于点H。
∵
，
∴
。
∴
，
（3）由（2）知，当时，；
当时，；
当时，配方得，
∴当t=3时，函数。
但t=3不在内，
∴在内，函数的最大值不是。
而当t>3时，函数随t的增大而减小，
∴当。
综上所述，当t=4秒时，。
四、三角形运动
例4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜边上的中点。
如图②，若整个ΔEFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在ΔEFG平移的同时，点P从ΔEFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，ΔEFG也随之停止平移。设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）。
（1）当x为何值时，OP//AC？
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
（参考数据：
）
解：（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，
∴。
∴。
∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，
∴OP//AC。
∴。
∴当x为1.5s时，OP//AC。
（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。
∵EG//AH，
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴。
∴。
∴。
过点O作OD⊥FP，垂足为D。
∵点O为EF中点，
∴。
∵，
∴
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。
则
∵0<x<3，
∴当时，四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。
五、矩形运动
例5.（2006南安）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）。
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若ΔOAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。
解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（秒）
（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，
此时OA=10，AB＋BP=5，
∴BP=2
过点P作PE⊥AD于点E，
则PE=AB=3，AE=BP=3
∴
∴点P的坐标为（12，3）。
②分三种情况：
（i）当时，点P在AB上运动，
此时OA=2t，AP=t
（ii）当时，点P在AB上运动，此时OA=2t
∴
（iii）当8<t<11时，点P在CD上运动，
此时OA=2t，
∴
综上所述，s与t之间的函数关系式是：当时，；当时，s=3t；当8<t<11时，
六、圆的运动
例6.（2006南昌）已知抛物线，经过点A（0，5）和点B（3，2）
（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。
解：（1）由题意，得
解得
抛物线的解析式为
（2）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。（如图1）
图1
设点P坐标为（，）
则当⊙P与y轴相切时，有
由
∴P1（－1，10），
由，得
∴P2（1，2）
当⊙P与x轴相切时有
∵抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方。
∴y0=1
由，得，解得，B（2，1）
综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：
P1（－1，10），P2（1，2），P3（2，1）
（3）设点Q坐标为（x，y），则当⊙Q与两条坐标轴都相切时（如图2），有由y=x得，
即，解得；
由，得。
即，此方程无解
∴⊙O的半径为
一、图形运动产生的面积问题
知识点睛
研究_基本_图形
分析运动状态：
①由起点、终点确定t的范围；
②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置．
分段画图，选择适当方法表达面积．
二、精讲精练
已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒．
（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积．
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
1题图2题图
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝，CD＝，高CE＝，对角线AC、BD交于点H．平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．
（1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________；
（2）若，求x．
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）t为何值时，点Q'恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）S能否为？若能，求出此时t的值；
若不能，请说明理由．
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2．
（1）当t=_____s时，点P与点Q重合；
（2）当t=_____s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，
求S与t之间的函数关系式．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．
（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
二、二次函数中的存在性问题
一、知识点睛
解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：
①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．
②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．
③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．
二、精讲精练
如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点.若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．
抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．
（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；
（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，
OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．
（1）若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________；
（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，
作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN
与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；
若不存在，说明理由．
已知抛物线经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点．如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
三、二次函数与几何综合
一、知识点睛
“二次函数与几何综合”思考流程：
整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b；
②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．
二、精讲精练
如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，
点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的值．
已知，抛物线经过A(-1，0)，C(2，)两点，
与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，
并直接写出自变量x的取值范围．
已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），
①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；
②如图2，当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．
四、中考数学压轴题专项训练
1.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0<t<4），
△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O，A，B三点的抛物线解析式．
（2）求S与t的函数关系式．
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2.如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标．
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q．若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（11分）如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
4.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直
线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的值；
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M，
N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
5.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与
抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的值．
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，
正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，
直接写出对应的点P的坐标．
6.（11分）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为
(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:DE=4:3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．
附：参考答案
一、图形运动产生的面积问题
1.（1）当t=时，四边形MNQP恰为矩形．此时，该矩形的面积为平方厘米．
（2）当0＜t≤1时，；当1＜t≤2时，；
当2＜t＜3时，
2．（1）90°；4（2）x=2.
3．（1）当t=时，点Q'恰好落在AB上.
（2）当0＜t≤时，；当＜t≤6时，
（3）由（2）问可得，当0＜t≤时，；
当＜t≤6时，；
解得，或，此时.
4．（1）1（2）（3）当1＜t≤时，；
当＜t＜2时，.
5．（1）（﹣1，3），（﹣3，2）（2）当0＜t≤时，；当＜t≤1时，；
当1＜t≤时，.
6．（1）M（4，2）N（6，0）（2）当0≤t≤1时，；
当1＜t≤4时，；
当4＜t≤5时，；
当5＜t≤6时，；
当6＜t≤7时，
二、二次函数中的存在性问题
1.解：由题意，设OA=m，则OB=2m；当∠BAP=90°时，
△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA；
若△BAP∽△AOB，如图1，
可知△PMA∽△AOB，相似比为2：1；则P1（5m，2m），
代入，可知，
若△BAP∽△BOA，如图2，
可知△PMA∽△AOB，相似比为1：2；则P2（2m，），
代入，可知，
当∠ABP=90°时，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA；
若△ABP∽△AOB，如图3，
可知△PMB∽△BOA，相似比为2：1；则P3（4m，4m），
代入，可知，
若△ABP∽△BOA，如图4，
可知△PMB∽△BOA，相似比为1：2；则P4（m，），
代入，可知，
2.解：（1）由抛物线解析式可得B点坐标（1，3）.
要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度.
过点D作DG⊥x轴于点G，过点D作DF⊥QP于点F.
则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF，∴矩形DGQF为正方形.
则∠DQG=45°，则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此时，Q点坐标为（4，0）
可得BQ解析式为y=－x+4.
（2）要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可.
而题目当中没有说明∠DCE=30°还是∠DCE=60°，所以分两种情况来讨论.
当∠DCE=30°时，
a）过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DK⊥QP于点K.
则可证△DCH∽△DEK.则，
在矩形DHQK中，DK=HQ，则.
在Rt△DHQ中，∠DQC=60°.则在Rt△BCQ中，∴CQ=，此时，Q点坐标为（1+,0）
则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P（1+,）.
b）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.
由对称性可得此时点P坐标为（1－,）
当∠DCE=60°时，
过点D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥QP于点N.
则可证△DCM∽△DEN.则，
在矩形DMQN中，DN=MQ，则.
在Rt△DMQ中，∠DQM=30°.则在Rt△BCQ中，
∴CQ=BC=，此时，Q点坐标为（1+，0）
则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P（1+,）.
b）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.
由对称性可得此时点P坐标为（1－,）
综上所述，P点坐标为（1+,），（1－,），（1+,）或（1－,）.
3．解：（1）∵AB=BC=10，OB=8∴在Rt△OAB中，OA=6∴A（6，0）
将A（6，0），B（0，-8）代入抛物线表达式，得，
（2）存在：
如果△AMN与△ACD相似，则或
设M（0<m<6）
假设点M在x轴下方的抛物线上，如图1所示：
当时，，
即∴∴
如图2验证一下
当时，，即
∴（舍）
2）如果点M在x轴上方的抛物线上：
当时，，即∴∴M
此时,∴∴△AMN∽△ACD∴M满足要求
当时，，即∴m=10（舍）
综上M1,M2
4.解：满足条件坐标为：
思路分析：A、M、N、P四点中点A、点P为顶点，则AP可为平行四边形边、对角线；
(1)如图，当AP为平行四边形边时，平移AP；
∵点A、P纵坐标差为2∴点M、N纵坐标差为2；
∵点M的纵坐标为0∴点N的纵坐标为2或-2
①当点N的纵坐标为2时
解：得
又∵点A、P横坐标差为2∴点M的坐标为：、
②当点N的纵坐标为-2时
解：得
又∵点A、P横坐标差为2∴点M的坐标为：、
(2)当AP为平行四边形边对角线时；设M5（m,0）
MN一定过AP的中点（0，-1）
则N5（-m，-2），N5在抛物线上∴
（负值不符合题意，舍去）
∴∴
综上所述:
符合条件点P的坐标为：
5．解：分析题意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即可。由题知：，，，
故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况：
①如图1，，，令PM=QN，
解得：（舍去），；
②如图2，，，令PM=QN，
解得：（舍去），；
③如图3，，，令PM=QN，
解得：，（舍去）；
④如图4，，，令PM=QN，
解得：，（舍去）；
综上，m的值为、、、．
三、二次函数与几何综合
解：（1）令x=0，则y=4，∴点C的坐标为（0，4），
∵BC∥x轴，∴点B，C关于对称轴对称，
又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线，即直线
∴点B的坐标为（5，4），∴AC=BC=5，
在Rt△ACO中，OA=，∴点A的坐标为A（，0），
∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，∴9a+15a+4=0，解得，∴抛物线的解析式是
（2）存在，M（，）
理由：∵B，C关于对称轴对称，∴MB=MC，∴；
∴当点M在直线AC上时，值，
设直线AC的解析式为，则，解得，∴
令，则，∴M（，）
2、解：（1）∵抛物线过点B（，0），
∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴
令y=0，则x=或x=3，∴A（3，0），∴OA=3，
令x=0，则y=-3a，∴C（0，a），∴OC=3a
∵D为抛物线的顶点，∴D（1，4a）
过点D作DM⊥y轴于点M，则∠AOC=∠CMD=90°，
又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90°
∴∠MCD=∠1，∴△AOC∽△CMD，∴，
∵D（1，4a），∴DM=1，OM=4a，∴CM=a
∴，∴，∵a>0，∴a=1
∴抛物线的解析式为：
（2）当AB为平行四边形的边时，则BA∥EF，并且EF=BA=4
由于对称轴为直线x=1，∴点E的横坐标为1,∴点F的横坐标为5或者3
将x=5代入得y=12，∴F（5，12）．将x=-3代入得y=12，∴F（-3，12）．
当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D，∴F（1，4）．
综上所述，点F的坐标为（5，12），（3，12）或（1，4）．
3、解：（1）对于，当y=0，x=2；当x=8时，y=.
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为
由抛物线经过A、B两点，得
解得
（2）设直线与y轴交于点M
当x=0时，y=.∴OM=.
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∴AM=
∴OM：OA：AM=3：4：5.
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED.
∴DE：PE：PD=3：4：5
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∴PD=
∴
由题意知：
4、解：(1)∵抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点，
∴，∴，∴抛物线的解析式为y1=x2x
（2）解法一：过点M作MN⊥AB交AB于点N，连接AM
由y1=x2x可知顶点M(1，2)，A(1，0)，B(3，0)，N(1，0)
∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=.
∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形.
∵∠MPA+∠QPB=∠MPA+∠PMA=135°
∴∠QPB=∠PMA
又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA
∴将AM=，AP=x+1，BP=3－x，BQ=代入，
可得，即.
∵点P为线段OB上一动点（不与点B重合）∴0x＜3
则y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)
解法二：
过点M作MN⊥AB交AB于点N.
由y1=x2x易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，
∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45.
根据勾股定理有BM2BN2=PM2PN2.∴…①，
又MPQ=45=MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=y22
由、得y2=x2x.
∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)
5、解：（1）由题意，得，解得
∴抛物线的解析式为.
（2）①令，解得∴B（3，0）
则直线BC的解析式为当点P在x轴上方时，如图1，
过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，∴设直线AP的解析式为，
∵直线AP过点A（1，0），∴直线AP的解析式为，交y轴于点.
解方程组，得∴点
当点P在x轴下方时，如图1，
根据点，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点，
得直线的解析式为，
解方程组，得
∴
综上所述，点P的坐标为：
，
②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵
∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°∴∠CBF=∠ABC=45°
又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC∴△ACB≌△FCB
∴BF=BA=2，则点F（3，－2）又∵CP过点F，点C∴直线CP的解析式为.</m<6）
四、中考数学压轴题专项训练答案
1．（1）；
（2）；
（3）t=1或2．
2．（1），；
（2）；
（3）存在，点P的坐标为．
3．（1），；
（2）；
（3）15．
4．（1）；
（2）；
（3）．
5．（1）；
（2）①，当时，；
②．
6．（1）；
（2）；（3）．
END，本文到此结束，如果可以帮助到大家，还望关注本站哦！
| 留言与评论（共有 0 条评论） |
