初三数学选择题压轴题,初三数学选择填空压轴题

初三数学选择题压轴题,初三数学选择填空压轴题

其实初三数学选择题压轴题的问题并不复杂,但是又很多的朋友都不太了解初三数学选择填空压轴题,因此呢,今天小编就来为大家分享初三数学选择题压轴题的一些知识,希望可以帮助到大家,下面我们一起来看看这个问题的分析吧!

初三数学压轴题分析:(1)已知点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(1,2),根据“两点法”可求直线AC的解析式;(2)过B作BH⊥OA于H,根据等腰梯形的性质可求B点坐标,由直线AC的解析式可表示线段PQ,又由已知可表示AM,再表示△AMQ的面积,根据二次函数的性质求最大值;(3)当△AMQ是以MQ为腰的等腰三角形,有两种情况:①QM=QA,②QM=MA,可根据图形特征和勾股定理求解.

解答:解:解(1)设直线AC的解析式为:y=kx+b,把点A(4,0),C(1,2)代入得①4k+b=0②k+b=2.解得k=-2/3b=8/3,∴y=-2/3x+8/3(2)过B作BH⊥OA于H,∵C(1,2),由等腰梯形的性质∴AH=1,则OP=OA-AH-HP=4-1-BN=3-t∵点Q是AC上的点∴PQ=-2/3(3-t)+8/3∵AM=OA-OM=4-2t∴S=1/2AM•PQ=1/2(4-2t)(2/3t+2/3)=-2/3t²+2/3t+4/3;当t=1/2时,S最大=3/2

(3)有以下两种情形①QM=QA,由等腰三角形三线合一的性质此时MP=AP,即3-3t=t+1,t=0.5(2分)②QM=MA,即QM2=MA2,由勾股定理得MP2+PQ2=MA2即(3-3t)²+(2/3t+2/3)²=(4-2t)²,t1=59/49,t2=-1(舍去)∴当t=0.5或t1=5949时,△AMQ是以MQ为腰的等腰三角形

(本题考查了直线解析式的求法,坐标系中三角形面积的表示方法,二次函数的最大值问题,及寻找等腰三角形的条件.)

求初三中考的数学压轴题!

一、单点运动

例1.(2006长春)如图,在平面直角坐标系中,两个函数y=x,的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ//x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。

(1)求点A的坐标。

(2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式。

(3)在(2)的条件下,S是否有最大值?若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由。

(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是__________。

解:(1)由,可得

∴A(4,4)。

(2)点P在y=x上,OP=t,

则点P坐标为()。

点Q的纵坐标为,并且点Q在上。

∴。

点Q的坐标为()

PQ。

当时,

当点P到达A点时,

当时,

(3)有最大值,最大值应在中,

当时,S的最大值为12。

(4)

二、双点运动

例2.(2006广安)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B,且。

(1)求抛物线的解析式。

(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。

①移动开始后第t秒时,设,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。

解:(1)据题意知:

A(0,-2),B(2,-2)

∵A点在抛物线上,∴

由AB=2知抛物线的对称轴为:x=1

即:

∴抛物线的解析式为:

(2)①由图象知:

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。

∴。这时,BQ=0.8,P(1.6,-2),Q(2,-1.2)

分情况讨论:

A)假设R在BQ的右边,这时,则:

R的横坐标为2.4,R的纵坐标为-1.2,

即(2.4,-1.2)

代入,左右两边相等

∴这时存在R(2.4,-1.2)满足题意。

B)假设R在BQ的左边,这时,则:

R的横坐标为1.6,纵坐标为-1.2,

即(1.6,-1.2)

代入,左右两边不相等,R不在抛物线上。

C)假设R在PB的下方,这时,则:

R(1.6,-2.4)代入,左右不相等,R不在抛物线上。

综上所述,存在一点R(2.4,-1.2)

三、直线运动

例3.(2006锦州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方)。

(1)求A、B两点的坐标;

(2)设ΔOMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(),试求S与t的函数表达式;

(3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?

解:(1)∵四边形OBABC为菱形,点C的坐标为(4,0)

∴OA=AB=BC=CO=4。

过点A作AD⊥OC于D。

∵∠AOC=60°,

∴OD=2,。

∴A(2,),B(6,)。

(2)直线l从y轴出发,沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况:

①时,直线l与OA、OC两边相交(如图①)。

∵MN⊥OC,∴ON=t。

∴。

②当时,直线l与AB、OC两边相交(如图②)

③当时,直线l与AB、BC两边相交(如图③)

设直线l与x轴交于点H。

(3)由(2)知,当时,;

当时,;

当时,配方得,

∴当t=3时,函数。

但t=3不在内,

∴在内,函数的最大值不是。

而当t>3时,函数随t的增大而减小,

∴当。

综上所述,当t=4秒时,。

四、三角形运动

例4.(2006青岛)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是ΔEFG斜边上的中点。

如图②,若整个ΔEFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在ΔEFG平移的同时,点P从ΔEFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,ΔEFG也随之停止平移。设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况)。

(1)当x为何值时,OP//AC?

(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围。

(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由。

(参考数据:

解:(1)∵RtΔEFG∽RtΔABC,

∴。

∴。

∵当P为FG的中点时,OP//EG,EG//AC,

∴OP//AC。

∴。

∴当x为1.5s时,OP//AC。

(2)在RtΔEFG中,由勾股定理得:EF=5cm。

∵EG//AH,

∴ΔEFG∽ΔAFH。

∴。

∴。

∴。

过点O作OD⊥FP,垂足为D。

∵点O为EF中点,

∴。

∵,

(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24。

∵0<x<3,

∴当时,四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24。

五、矩形运动

例5.(2006南安)如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动。

(1)求P点从A点运动到D点所需的时间;

(2)设P点运动时间为t(秒)。

①当t=5时,求出点P的坐标;

②若ΔOAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围)。

解:(1)P点从A点运动到D点所需的时间=(秒)

(2)①当t=5时,P点从A点运动到BC上,

此时OA=10,AB+BP=5,

∴BP=2

过点P作PE⊥AD于点E,

则PE=AB=3,AE=BP=3

∴点P的坐标为(12,3)。

②分三种情况:

(i)当时,点P在AB上运动,

此时OA=2t,AP=t

(ii)当时,点P在AB上运动,此时OA=2t

(iii)当8<t<11时,点P在CD上运动,

此时OA=2t,

综上所述,s与t之间的函数关系式是:当时,;当时,s=3t;当8<t<11时,

六、圆的运动

例6.(2006南昌)已知抛物线,经过点A(0,5)和点B(3,2)

(1)求抛物线的解析式;

(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,问⊙P在运动过程中,是否存在⊙P与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若⊙Q的半径为r,点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。

解:(1)由题意,得

解得

抛物线的解析式为

(2)当⊙P在运动过程中,存在⊙P与坐标轴相切的情况。(如图1)

图1

设点P坐标为(,)

则当⊙P与y轴相切时,有

∴P1(-1,10),

由,得

∴P2(1,2)

当⊙P与x轴相切时有

∵抛物线开口向上,且顶点在x轴的上方。

∴y0=1

由,得,解得,B(2,1)

综上所述,符合要求的圆心P有三个,其坐标分别为:

P1(-1,10),P2(1,2),P3(2,1)

(3)设点Q坐标为(x,y),则当⊙Q与两条坐标轴都相切时(如图2),有由y=x得,

即,解得;

由,得。

即,此方程无解

∴⊙O的半径为

初三数学压轴题及答案

一、图形运动产生的面积问题

知识点睛

研究_基本_图形

分析运动状态:

①由起点、终点确定t的范围;

②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置.

分段画图,选择适当方法表达面积.

二、精讲精练

已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点与点重合,点N到达点时运动终止),过点M、N分别作边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为秒.

(1)线段MN在运动的过程中,为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积.

(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

1题图2题图

如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=,CD=,高CE=,对角线AC、BD交于点H.平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发,沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G,当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为,被直线RQ扫过的面积为,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.

(1)填空:∠AHB=____________;AC=_____________;

(2)若,求x.

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ'R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).

(1)t为何值时,点Q'恰好落在AB上?

(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.

(3)S能否为?若能,求出此时t的值;

若不能,请说明理由.

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动.以AP为边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为ts,正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2.

(1)当t=_____s时,点P与点Q重合;

(2)当t=_____s时,点D在QF上;

(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,

求S与t之间的函数关系式.

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(-2,0),作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.

(1)填空:点B的坐标为________,点C的坐标为_________.

(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.

(1)求M,N的坐标.

(2)已知矩形ABCD中,AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.

二、二次函数中的存在性问题

一、知识点睛

解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤:

①画图分析.研究确定图形,先画图解决其中一种情形.

②分类讨论.先验证①的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解.

③验证取舍.结合点的运动范围,画图或推理,对结果取舍.

二、精讲精练

如图,已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于A、B两点.若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似,请求出所有符合条件的点P的坐标.

抛物线与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上,直线PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ.

(1)若含45°角的直角三角板如图所示放置,其中一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式;

(2)若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合),另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.

如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,

OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合.

(1)若抛物线经过A、B两点,求该抛物线的解析式:______________;

(2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,

作MN⊥x轴于点N.是否存在点M,使△AMN

与△ACD相似?若存在,求出点M的坐标;

若不存在,说明理由.

已知抛物线经过A、B、C三点,点P(1,k)在直线BC:y=x3上,若点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

抛物线与y轴交于点C,与直线y=x交于A(-2,-2)、B(2,2)两点.如图,线段MN在直线AB上移动,且,若点M的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.

三、二次函数与几何综合

一、知识点睛

“二次函数与几何综合”思考流程:

整合信息时,下面两点可为我们提供便利:

①研究函数表达式.二次函数关注四点一线,一次函数关注k、b;

②)关键点坐标转线段长.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边和角度信息.

二、精讲精练

如图,抛物线y=ax2-5ax+4(a<0)经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.

(1)求抛物线的解析式.

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|?

若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴交于A、B两点,点A在点B的右侧,且点B的坐标为(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.连接AC、CD,∠ACD=90°.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,

且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.

如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.设△PDE的周长为l,

点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的值.

已知,抛物线经过A(-1,0),C(2,)两点,

与x轴交于另一点B.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=,求y2与x的函数关系式,

并直接写出自变量x的取值范围.

已知抛物线的对称轴为直线,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),

①如图1,当△PBC的面积与△ABC的面积相等时,求点P的坐标;

②如图2,当∠PCB=∠BCA时,求直线CP的解析式.

四、中考数学压轴题专项训练

1.如图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1),B(3,1).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点P作PQ⊥OA,垂足为Q.设点P移动的时间为t秒(0<t<4),

△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.

(1)求经过O,A,B三点的抛物线解析式.

(2)求S与t的函数关系式.

(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

2.如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标.

(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标.

(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q.若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′,是否存在点P,使点Q′恰好在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

3.(11分)如图,已知直线与坐标轴交于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线的另一个交点为E.

(1)请直接写出C,D两点的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止,设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;

(3)在(2)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.

4.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3).点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线,交直

线CD于点H,交抛物线于点G,求线段HG长度的值;

(3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以A,C,M,

N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.

5.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线与

抛物线交于A,B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A,B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的值.

②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,

正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,

直接写出对应的点P的坐标.

6.(11分)如图1,点A为抛物线C1:的顶点,点B的坐标为

(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C.

(1)求点C的坐标;

(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F,交抛物线C1于点G,若FG:DE=4:3,求a的值;

(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为P,交x轴负半轴于点M,交射线AB于点N,NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.

附:参考答案

一、图形运动产生的面积问题

1.(1)当t=时,四边形MNQP恰为矩形.此时,该矩形的面积为平方厘米.

(2)当0<t≤1时,;当1<t≤2时,;

当2<t<3时,

2.(1)90°;4(2)x=2.

3.(1)当t=时,点Q'恰好落在AB上.

(2)当0<t≤时,;当<t≤6时,

(3)由(2)问可得,当0<t≤时,;

当<t≤6时,;

解得,或,此时.

4.(1)1(2)(3)当1<t≤时,;

当<t<2时,.

5.(1)(﹣1,3),(﹣3,2)(2)当0<t≤时,;当<t≤1时,;

当1<t≤时,.

6.(1)M(4,2)N(6,0)(2)当0≤t≤1时,;

当1<t≤4时,;

当4<t≤5时,;

当5<t≤6时,;

当6<t≤7时,

二、二次函数中的存在性问题

1.解:由题意,设OA=m,则OB=2m;当∠BAP=90°时,

△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA;

若△BAP∽△AOB,如图1,

可知△PMA∽△AOB,相似比为2:1;则P1(5m,2m),

代入,可知,

若△BAP∽△BOA,如图2,

可知△PMA∽△AOB,相似比为1:2;则P2(2m,),

代入,可知,

当∠ABP=90°时,△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA;

若△ABP∽△AOB,如图3,

可知△PMB∽△BOA,相似比为2:1;则P3(4m,4m),

代入,可知,

若△ABP∽△BOA,如图4,

可知△PMB∽△BOA,相似比为1:2;则P4(m,),

代入,可知,

2.解:(1)由抛物线解析式可得B点坐标(1,3).

要求直线BQ的函数解析式,只需求得点Q坐标即可,即求CQ长度.

过点D作DG⊥x轴于点G,过点D作DF⊥QP于点F.

则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF,∴矩形DGQF为正方形.

则∠DQG=45°,则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3,此时,Q点坐标为(4,0)

可得BQ解析式为y=-x+4.

(2)要求P点坐标,只需求得点Q坐标,然后根据横坐标相同来求点P坐标即可.

而题目当中没有说明∠DCE=30°还是∠DCE=60°,所以分两种情况来讨论.

当∠DCE=30°时,

a)过点D作DH⊥x轴于点H,过点D作DK⊥QP于点K.

则可证△DCH∽△DEK.则,

在矩形DHQK中,DK=HQ,则.

在Rt△DHQ中,∠DQC=60°.则在Rt△BCQ中,∴CQ=,此时,Q点坐标为(1+,0)

则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P(1+,).

b)又P、Q为动点,∴可能PQ在对称轴左侧,与上一种情形关于对称轴对称.

由对称性可得此时点P坐标为(1-,)

当∠DCE=60°时,

过点D作DM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥QP于点N.

则可证△DCM∽△DEN.则,

在矩形DMQN中,DN=MQ,则.

在Rt△DMQ中,∠DQM=30°.则在Rt△BCQ中,

∴CQ=BC=,此时,Q点坐标为(1+,0)

则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P(1+,).

b)又P、Q为动点,∴可能PQ在对称轴左侧,与上一种情形关于对称轴对称.

由对称性可得此时点P坐标为(1-,)

综上所述,P点坐标为(1+,),(1-,),(1+,)或(1-,).

3.解:(1)∵AB=BC=10,OB=8∴在Rt△OAB中,OA=6∴A(6,0)

将A(6,0),B(0,-8)代入抛物线表达式,得,

(2)存在:

如果△AMN与△ACD相似,则或

设M(0<m<6)

假设点M在x轴下方的抛物线上,如图1所示:

当时,,

即∴∴

如图2验证一下

当时,,即

∴(舍)

2)如果点M在x轴上方的抛物线上:

当时,,即∴∴M

此时,∴∴△AMN∽△ACD∴M满足要求

当时,,即∴m=10(舍)

综上M1,M2

4.解:满足条件坐标为:

思路分析:A、M、N、P四点中点A、点P为顶点,则AP可为平行四边形边、对角线;

(1)如图,当AP为平行四边形边时,平移AP;

∵点A、P纵坐标差为2∴点M、N纵坐标差为2;

∵点M的纵坐标为0∴点N的纵坐标为2或-2

①当点N的纵坐标为2时

解:得

又∵点A、P横坐标差为2∴点M的坐标为:、

②当点N的纵坐标为-2时

解:得

又∵点A、P横坐标差为2∴点M的坐标为:、

(2)当AP为平行四边形边对角线时;设M5(m,0)

MN一定过AP的中点(0,-1)

则N5(-m,-2),N5在抛物线上∴

(负值不符合题意,舍去)

∴∴

综上所述:

符合条件点P的坐标为:

5.解:分析题意,可得:MP∥NQ,若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形,只需MP=NQ即可。由题知:,,,

故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况:

①如图1,,,令PM=QN,

解得:(舍去),;

②如图2,,,令PM=QN,

解得:(舍去),;

③如图3,,,令PM=QN,

解得:,(舍去);

④如图4,,,令PM=QN,

解得:,(舍去);

综上,m的值为、、、.

三、二次函数与几何综合

解:(1)令x=0,则y=4,∴点C的坐标为(0,4),

∵BC∥x轴,∴点B,C关于对称轴对称,

又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线,即直线

∴点B的坐标为(5,4),∴AC=BC=5,

在Rt△ACO中,OA=,∴点A的坐标为A(,0),

∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A,∴9a+15a+4=0,解得,∴抛物线的解析式是

(2)存在,M(,)

理由:∵B,C关于对称轴对称,∴MB=MC,∴;

∴当点M在直线AC上时,值,

设直线AC的解析式为,则,解得,∴

令,则,∴M(,)

2、解:(1)∵抛物线过点B(,0),

∴a+2a-b=0,∴b=3a,∴

令y=0,则x=或x=3,∴A(3,0),∴OA=3,

令x=0,则y=-3a,∴C(0,a),∴OC=3a

∵D为抛物线的顶点,∴D(1,4a)

过点D作DM⊥y轴于点M,则∠AOC=∠CMD=90°,

又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1,∠ACD=∠AOC=90°

∴∠MCD=∠1,∴△AOC∽△CMD,∴,

∵D(1,4a),∴DM=1,OM=4a,∴CM=a

∴,∴,∵a>0,∴a=1

∴抛物线的解析式为:

(2)当AB为平行四边形的边时,则BA∥EF,并且EF=BA=4

由于对称轴为直线x=1,∴点E的横坐标为1,∴点F的横坐标为5或者3

将x=5代入得y=12,∴F(5,12).将x=-3代入得y=12,∴F(-3,12).

当AB为平行四边形的对角线时,点F即为点D,∴F(1,4).

综上所述,点F的坐标为(5,12),(3,12)或(1,4).

3、解:(1)对于,当y=0,x=2;当x=8时,y=.

∴A点坐标为(2,0),B点坐标为

由抛物线经过A、B两点,得

解得

(2)设直线与y轴交于点M

当x=0时,y=.∴OM=.

∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2,∴AM=

∴OM:OA:AM=3:4:5.

由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM∽△PED.

∴DE:PE:PD=3:4:5

∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,

∴PD=

由题意知:

4、解:(1)∵抛物线y1=ax22axb经过A(1,0),C(0,)两点,

∴,∴,∴抛物线的解析式为y1=x2x

(2)解法一:过点M作MN⊥AB交AB于点N,连接AM

由y1=x2x可知顶点M(1,2),A(1,0),B(3,0),N(1,0)

∴AB=4,MN=BN=AN=2,AM=MB=.

∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形.

∵∠MPA+∠QPB=∠MPA+∠PMA=135°

∴∠QPB=∠PMA

又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA

∴将AM=,AP=x+1,BP=3-x,BQ=代入,

可得,即.

∵点P为线段OB上一动点(不与点B重合)∴0x<3

则y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)

解法二:

过点M作MN⊥AB交AB于点N.

由y1=x2x易得M(1,2),N(1,0),A(1,0),B(3,0),

∴AB=4,MN=BN=2,MB=2,MBN=45.

根据勾股定理有BM2BN2=PM2PN2.∴…①,

又MPQ=45=MBP,∴△MPQ∽△MBP,∴=y22

由、得y2=x2x.

∵0x<3,∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)

5、解:(1)由题意,得,解得

∴抛物线的解析式为.

(2)①令,解得∴B(3,0)

则直线BC的解析式为当点P在x轴上方时,如图1,

过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P,∴设直线AP的解析式为,

∵直线AP过点A(1,0),∴直线AP的解析式为,交y轴于点.

解方程组,得∴点

当点P在x轴下方时,如图1,

根据点,可知需把直线BC向下平移2个单位,此时交抛物线于点,

得直线的解析式为,

解方程组,得

综上所述,点P的坐标为:

②过点B作AB的垂线,交CP于点F.如图2,∵

∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=45°∴∠CBF=∠ABC=45°

又∵∠PCB=∠BCA,BC=BC∴△ACB≌△FCB

∴BF=BA=2,则点F(3,-2)又∵CP过点F,点C∴直线CP的解析式为.</m<6)

四、中考数学压轴题专项训练答案

1.(1);

(2);

(3)t=1或2.

2.(1),;

(2);

(3)存在,点P的坐标为.

3.(1),;

(2);

(3)15.

4.(1);

(2);

(3).

5.(1);

(2)①,当时,;

②.

6.(1);

(2);(3).

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